Каковы длина и ширина прямоугольника, если длина в два раза больше ширины, и при увеличении ширины на 3 метра площадь увеличивается на 24 квадратных метра?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина ширина прямоугольника алгебра 8 класс площадь прямоугольника задачи на площади уравнения с двумя переменными Новый

Для решения задачи давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в метрах). Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет 2w (так как длина в два раза больше ширины).

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника. Площадь P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = длина × ширина

Подставим наши обозначения:

P = 2w × w = 2w²

Теперь рассмотрим ситуацию, когда ширина увеличивается на 3 метра. Новая ширина будет w + 3, а новая длина останется 2w. Тогда новая площадь P_new будет:

P_new = 2w × (w + 3)

Теперь запишем уравнение для изменения площади. По условию, площадь увеличивается на 24 квадратных метра:

P_new = P + 24

Подставим выражения для площадей:

2w × (w + 3) = 2w² + 24

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: 2w² + 6w = 2w² + 24
2. Теперь вычтем 2w² из обеих сторон: 6w = 24
3. Разделим обе стороны на 6: w = 4

Теперь мы нашли ширину прямоугольника: w = 4 метра.

Теперь найдем длину, подставив значение ширины в выражение для длины:

длина = 2w = 2 × 4 = 8 метров.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны:

• Ширина: 4 метра
• Длина: 8 метров