Каковы длина и ширина прямоугольника, если периметр составляет 240 см, а при уменьшении длины на 14 см и увеличении ширины на 10 см площадь увеличивается на 4 см²?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина и ширина прямоугольника периметр 240 см уменьшение длины увеличение ширины площадь увеличивается на 4 см² Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Сначала запишем уравнение для периметра. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(L + W)

Согласно условию, периметр равен 240 см. Подставим это значение в уравнение:

2(L + W) = 240

Разделим обе стороны уравнения на 2:

L + W = 120

Теперь у нас есть первое уравнение:

• Уравнение 1: L + W = 120

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, связанную с площадью. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = L * W

Если длину уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то новая площадь будет:

S' = (L - 14)(W + 10)

Согласно условию, новая площадь увеличивается на 4 см², то есть:

S' = S + 4

Подставим выражения для площадей:

(L - 14)(W + 10) = L * W + 4

Теперь раскроем скобки:

L * W + 10L - 14W - 140 = L * W + 4

Упростим уравнение, вычтя L * W из обеих сторон:

10L - 14W - 140 = 4

Теперь перенесем 140 на правую сторону:

10L - 14W = 144

Это второе уравнение:

• Уравнение 2: 10L - 14W = 144

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: L + W = 120
• Уравнение 2: 10L - 14W = 144

Теперь мы можем выразить L через W из первого уравнения:

L = 120 - W

Подставим это выражение во второе уравнение:

10(120 - W) - 14W = 144

Раскроем скобки:

1200 - 10W - 14W = 144

Объединим подобные члены:

1200 - 24W = 144

Теперь перенесем 1200 на правую сторону:

-24W = 144 - 1200

-24W = -1056

Теперь разделим обе стороны на -24:

W = 44

Теперь, зная ширину, найдем длину, подставив значение W в первое уравнение:

L + 44 = 120

L = 120 - 44

L = 76

Таким образом, длина и ширина прямоугольника составляют:

• Длина (L) = 76 см
• Ширина (W) = 44 см