Каковы длины сторон прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а периметр составляет 34 см?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника диагональ 13 см периметр 34 см задачи по алгебре решение уравнений алгебраические выражения геометрия прямоугольник вычисление сторон Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть прямоугольник, и мы знаем две вещи: его диагональ равна 13 см, а периметр — 34 см.

Сначала давай вспомним, как связаны стороны прямоугольника и его диагональ. Если обозначить стороны прямоугольника как a и b, то по теореме Пифагора у нас есть:

a^2 + b^2 = диагональ^2

То есть:

a^2 + b^2 = 13^2 = 169.

Теперь про периметр. Периметр прямоугольника рассчитывается так:

P = 2(a + b).

У нас P = 34, значит:

a + b = 34 / 2 = 17.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a + b = 17
2. a^2 + b^2 = 169

Теперь давай выразим одну из сторон через другую. Например, из первого уравнения:

b = 17 - a.

Подставим это во второе уравнение:

a^2 + (17 - a)^2 = 169.

Раскроем скобки:

a^2 + (289 - 34a + a^2) = 169.

Соберем все вместе:

2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0.

Это упрощается до:

2a^2 - 34a + 120 = 0.

Теперь делим всё на 2:

a^2 - 17a + 60 = 0.

Решим это уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4160 = 289 - 240 = 49.

Теперь находим корни:

a = (17 ± √49) / 2 = (17 ± 7) / 2.

Это дает нам два значения:

1. a1 = (24) / 2 = 12
2. a2 = (10) / 2 = 5

Теперь, если a = 12, то b = 17 - 12 = 5. И наоборот, если a = 5, то b = 17 - 5 = 12.

Таким образом, длины сторон прямоугольника:

• Первая сторона: 12 см
• Вторая сторона: 5 см

Вот так мы и нашли длины сторон! Надеюсь, это тебе помогло!