Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Периметр = 2 * (a + b)

В нашем случае периметр равен 10 м, поэтому мы можем записать уравнение:

• 2 * (a + b) = 10

Делим обе стороны уравнения на 2:

• a + b = 5

Теперь перейдем к формуле площади:

• Площадь = a * b

Площадь равна 6 м², значит:

• a * b = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 5
2. a * b = 6

Теперь мы можем выразить b через a из первого уравнения:

• b = 5 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• a * (5 - a) = 6

Раскроем скобки:

• 5a - a² = 6

Теперь переносим все в одну сторону уравнения:

• -a² + 5a - 6 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• a² - 5a + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

• a = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1, b = -5, c = 6

Подставим значения в формулу:

• a = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

• D = 25 - 24 = 1

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• a = (5 ± 1) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a1 = (5 + 1) / 2 = 3
• a2 = (5 - 1) / 2 = 2

Таким образом, мы можем получить два возможных значения для a:

• a = 3, b = 2
• a = 2, b = 3

Итак, длины сторон прямоугольника равны 3 м и 2 м. Мы можем записать ответ:

Длина одной стороны: 3 м, длина другой стороны: 2 м.