Каковы два числа, если разность их квадратов составляет 25, а сумма этих чисел равна 25? Найдите эти числа и сравните промежуточное решение с правильным ответом.

• 10 и 15
• 17 и 8
• 13 и 12
• 9 и 16

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс разность квадратов сумма чисел задача на числа решение уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два числа, которые мы обозначим как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Разность их квадратов равна 25: x² - y² = 25
• Сумма этих чисел равна 25: x + y = 25

Теперь начнем с того, что разность квадратов можно разложить на множители:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Подставим второе уравнение (сумму) в первое уравнение:

(x - y)(x + y) = 25

Заменим (x + y) на 25:

(x - y) * 25 = 25

Теперь, чтобы найти (x - y), разделим обе стороны уравнения на 25:

x - y = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 25
• x - y = 1

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 25 + 1

Это упрощается до:

2x = 26

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 13

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений, например, в x + y = 25:

13 + y = 25

Теперь вычтем 13 из обеих сторон:

y = 25 - 13

y = 12

Таким образом, мы нашли два числа: x = 13 и y = 12.

Теперь давайте проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

• Разность квадратов: 13² - 12² = 169 - 144 = 25 (всё верно)
• Сумма: 13 + 12 = 25 (всё верно)

Теперь сравним полученные числа с предложенными вариантами:

• 10 и 15
• 17 и 8
• 13 и 12
• 9 и 16

Правильные числа - это 13 и 12.