Каковы два числа, сумма которых равна 60, если при умножении одного из них на 2, а другого на 7, сумма произведений равна 70?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на числа сумма и произведение уравнение с двумя переменными решение алгебраических задач Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи у нас есть две важные информации:

1. Сумма двух чисел равна 60: x + y = 60.
2. Сумма произведений одного из чисел на 2 и другого на 7 равна 70: 2x + 7y = 70.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 60
2. Второе уравнение: 2x + 7y = 70

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 60 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 7(60 - x) = 70

Теперь раскроем скобки:

2x + 420 - 7x = 70

Соберем все x в одной части уравнения:

420 - 5x = 70

Теперь перенесем 420 на правую сторону:

-5x = 70 - 420

-5x = -350

Теперь разделим обе стороны на -5:

x = 70

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 60 - 70 = -10

Таким образом, мы нашли два числа: x = 70 и y = -10.

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Сумма: 70 + (-10) = 60 (всё верно).
• Сумма произведений: 2 * 70 + 7 * (-10) = 140 - 70 = 70 (всё верно).

Ответ: два числа - 70 и -10.