Каковы два натуральных числа, если разница между ними равна 25, а их произведение составляет 396?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс натуральные числа разница 25 произведение 396 задачи на алгебру Новый

Чтобы найти два натуральных числа, которые удовлетворяют условиям задачи, давайте обозначим их как x и y. Из условия мы знаем, что:

• Разница между числами: x - y = 25
• Произведение чисел: x * y = 396

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения можно выразить x:

x = y + 25

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 25) * y = 396

Раскроем скобки:

y^2 + 25y = 396

Теперь перенесем 396 в левую часть уравнения:

y^2 + 25y - 396 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 25, c = -396. Подставим эти значения в формулу:

D = 25^2 - 4 * 1 * (-396)

D = 625 + 1584

D = 2209

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y = (-25 ± √2209) / 2

Сначала найдем корень из 2209:

√2209 = 47

Теперь подставим это значение:

y = (-25 + 47) / 2 = 22 / 2 = 11

И второй корень:

y = (-25 - 47) / 2 = -72 / 2 = -36

Так как y должно быть натуральным числом, мы принимаем только положительное значение:

y = 11

Теперь подставим найденное значение y обратно в уравнение для x:

x = y + 25 = 11 + 25 = 36

Таким образом, мы нашли два натуральных числа:

• x = 36
• y = 11

Ответ: два натуральных числа - 36 и 11.