Каковы функции, графики которых пересекаются в одной точке?

1. у=-2х-1, у=-2х-3,5, у=-2х+5

2. у=-0,5х, у=0,5х-3, у=1,5х+5

3. у=-3х-4, у=3х-4, у=5х-4

Дам 50 баллов​

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций функции графики пересекаются алгебра 8 класс пересечение графиков уравнения с одной точкой анализ графиков функций Новый

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций в одной точке, нам нужно решить систему уравнений для каждой группы функций.

Рассмотрим каждую из предложенных групп функций по отдельности.

1. Функции: у=-2х-1, у=-2х-3,5, у=-2х+5

• Все три функции имеют одинаковый коэффициент при х (-2), что означает, что они являются параллельными прямыми.
• Параллельные прямые не пересекаются, следовательно, они не имеют общих точек.

Вывод: Эти функции не пересекаются ни в одной точке.

2. Функции: у=-0,5х, у=0,5х-3, у=1,5х+5

• Решим систему уравнений для каждой пары функций.
• Сначала найдем точку пересечения у=-0,5х и у=0,5х-3:
1. Приравняем: -0,5х = 0,5х - 3.
2. Переносим все х в одну сторону: -0,5х - 0,5х = -3.
3. Получаем: -1х = -3, значит х = 3.
4. Теперь подставим х в одно из уравнений, например, у=-0,5х: у = -0,5*3 = -1,5.
5. Таким образом, первая точка пересечения: (3, -1,5).
• Теперь найдем точку пересечения у=0,5х-3 и у=1,5х+5:
1. Приравняем: 0,5х - 3 = 1,5х + 5.
2. Переносим все х в одну сторону: 0,5х - 1,5х = 5 + 3.
3. Получаем: -1х = 8, значит х = -8.
4. Подставляем х в одно из уравнений, например, у=0,5х-3: у = 0,5*(-8) - 3 = -4 - 3 = -7.
5. Таким образом, вторая точка пересечения: (-8, -7).
• Наконец, найдем точку пересечения у=-0,5х и у=1,5х+5:
1. Приравняем: -0,5х = 1,5х + 5.
2. Переносим все х в одну сторону: -0,5х - 1,5х = 5.
3. Получаем: -2х = 5, значит х = -2,5.
4. Подставляем х в одно из уравнений, например, у=-0,5х: у = -0,5*(-2,5) = 1,25.
5. Таким образом, третья точка пересечения: (-2,5, 1,25).

Вывод: Эти функции пересекаются в трех разных точках.

3. Функции: у=-3х-4, у=3х-4, у=5х-4

• Решим систему уравнений для каждой пары функций.
• Сначала найдем точку пересечения у=-3х-4 и у=3х-4:
1. Приравняем: -3х - 4 = 3х - 4.
2. Переносим все х в одну сторону: -3х - 3х = -4 + 4.
3. Получаем: -6х = 0, значит х = 0.
4. Подставляем х в одно из уравнений, например, у=-3х-4: у = -3*0 - 4 = -4.
5. Таким образом, первая точка пересечения: (0, -4).
• Теперь найдем точку пересечения у=3х-4 и у=5х-4:
1. Приравняем: 3х - 4 = 5х - 4.
2. Переносим все х в одну сторону: 3х - 5х = -4 + 4.
3. Получаем: -2х = 0, значит х = 0.
4. Подставляем х в одно из уравнений, например, у=3х-4: у = 3*0 - 4 = -4.
5. Таким образом, вторая точка пересечения: (0, -4).
• Теперь найдем точку пересечения у=-3х-4 и у=5х-4:
1. Приравняем: -3х - 4 = 5х - 4.
2. Переносим все х в одну сторону: -3х - 5х = -4 + 4.
3. Получаем: -8х = 0, значит х = 0.
4. Подставляем х в одно из уравнений, например, у=-3х-4: у = -3*0 - 4 = -4.
5. Таким образом, третья точка пересечения: (0, -4).

Вывод: Эти функции пересекаются в одной и той же точке (0, -4).

Таким образом, функции из первой группы не пересекаются, функции из второй группы пересекаются в трех разных точках, а функции из третьей группы пересекаются в одной точке.