Каковы графики функций у=х², у=2х² и у=3х², и как они связаны между собой?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций графики функций у=х² у=2х² у=3х² связь графиков алгебра 8 класс функции и их графики Новый

Давайте рассмотрим графики функций у = х², у = 2х² и у = 3х². Все эти функции являются квадратичными и имеют форму параболы. Однако, они отличаются друг от друга коэффициентами перед х², что влияет на их форму и положение на графике.

1. График функции у = х²:

• Это базовая квадратичная функция.
• График представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
• Вершина параболы находится в точке (0, 0), то есть в начале координат.
• При увеличении значения х, значение у возрастает быстрее, чем линейная функция.

2. График функции у = 2х²:

• Здесь коэффициент перед х² равен 2.
• График также представляет собой параболу, открывающуюся вверх, но она будет более "узкой" по сравнению с графиком у = х².
• Это происходит потому, что коэффициент 2 делает значение у в два раза больше для каждого значения х.

3. График функции у = 3х²:

• В этой функции коэффициент перед х² равен 3.
• График также является параболой, открывающейся вверх, и она еще более "узкая" по сравнению с графиками у = х² и у = 2х².
• Значение у будет в три раза больше для каждого значения х.

Связь между графиками:

• Все три графика имеют общую вершину в точке (0, 0).
• По мере увеличения коэффициента перед х², парабола становится уже, что означает, что значения у возрастают быстрее.
• Таким образом, можно сказать, что график функции у = 3х² будет находиться выше графиков у = 2х² и у = х² для всех значений х, кроме точки (0, 0).

В заключение, все три графика представляют собой параболы, открывающиеся вверх, но отличаются по ширине и значению у в зависимости от значения коэффициента перед х². Чем больше коэффициент, тем уже график.