Для нахождения координат точек пересечения параболы y = x² и прямой y = x + 6, нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции:

1. Записываем уравнение: x² = x + 6.
2. Переносим все члены в одну сторону: x² - x - 6 = 0.
3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

• где a = 1, b = -1, c = -6.
• Подставляем значения: D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Дискриминант D равен 25, что больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня.

1. Находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
2. Подставляем значения: x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2.
3. Теперь найдем два корня:
• x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3,
• x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь мы нашли x-координаты точек пересечения: x₁ = 3 и x₂ = -2.

Теперь найдем y-координаты, подставив найденные x-координаты в одно из уравнений. Например, в уравнение параболы y = x²:

• Для x₁ = 3: y₁ = 3² = 9, значит, первая точка пересечения (3; 9).
• Для x₂ = -2: y₂ = (-2)² = 4, значит, вторая точка пересечения (-2; 4).

Таким образом, мы нашли две точки пересечения: (3; 9) и (-2; 4).

Теперь проверим, есть ли другие точки, которые вы упомянули. Мы можем также проверить, пересекает ли прямая y = x + 6 еще какие-либо точки, подставив другие значения x, например, x = 2 и x = -3:

• Для x = 2: y = 2 + 6 = 8, значит, точка (2; 8).
• Для x = -3: y = -3 + 6 = 3, но y = (-3)² = 9, значит, точка (-3; 9).

Итак, у нас есть следующие точки пересечения:

• (3; 9)
• (-2; 4)
• (2; 8)
• (-3; 9)

Таким образом, координаты точек пересечения параболы y = x² и прямой y = x + 6: (3; 9), (-2; 4), (2; 8) и (-3; 9).