Каковы координаты точки пересечения следующих прямых:

1. у=10х+30 и у=-12х+272
2. у=-18х+25 и у=15х+14
3. у=15х-21 и у=7х-77
4. у=-7х-19 и у=14х-1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения прямые у=10х+30 у=-12х+272 у=-18х+25 у=15х+14 у=15х-21 у=7х-77 у=-7х-19 у=14х-1 Новый

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Мы будем использовать метод подстановки или метод равенства. Давайте рассмотрим каждую пару прямых по очереди.

1. Прямые: у = 10х + 30 и у = -12х + 272

1. Приравняем правые части уравнений:

10х + 30 = -12х + 272

2. Переносим все х в одну сторону:

10х + 12х = 272 - 30

3. Складываем:

22х = 242

4. Находим х:

х = 242 / 22 = 11

5. Теперь подставим х в одно из уравнений, например, в первое:

у = 10 * 11 + 30 = 110 + 30 = 140

Координаты точки пересечения: (11, 140)

2. Прямые: у = -18х + 25 и у = 15х + 14

1. Приравняем правые части уравнений:

-18х + 25 = 15х + 14

2. Переносим все х в одну сторону:

-18х - 15х = 14 - 25

3. Складываем:

-33х = -11

4. Находим х:

х = -11 / -33 = 1/3

5. Подставим х в одно из уравнений, например, во второе:

у = 15 * (1/3) + 14 = 5 + 14 = 19

Координаты точки пересечения: (1/3, 19)

3. Прямые: у = 15х - 21 и у = 7х - 77

1. Приравняем правые части уравнений:

15х - 21 = 7х - 77

2. Переносим все х в одну сторону:

15х - 7х = -77 + 21

3. Складываем:

8х = -56

4. Находим х:

х = -56 / 8 = -7

5. Подставим х в одно из уравнений, например, в первое:

у = 15 * (-7) - 21 = -105 - 21 = -126

Координаты точки пересечения: (-7, -126)

4. Прямые: у = -7х - 19 и у = 14х - 1

1. Приравняем правые части уравнений:

-7х - 19 = 14х - 1

2. Переносим все х в одну сторону:

-7х - 14х = -1 + 19

3. Складываем:

-21х = 18

4. Находим х:

х = 18 / -21 = -6/7

5. Подставим х в одно из уравнений, например, во второе:

у = 14 * (-6/7) - 1 = -12 - 1 = -13

Координаты точки пересечения: (-6/7, -13)

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения для всех пар прямых:

• (11, 140)
• (1/3, 19)
• (-7, -126)
• (-6/7, -13)