Каковы корни уравнения (2х + 7)^2 = (2х – 1)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами корни уравнения алгебра уравнения Квадратные уравнения решение уравнений 8 класс математические задачи Новый

Для решения уравнения (2х + 7)^2 = (2х – 1)^2, мы можем воспользоваться свойством равенства квадратов. Это свойство гласит, что если a^2 = b^2, то либо a = b, либо a = -b. В нашем случае:

• Пусть a = 2х + 7
• Пусть b = 2х - 1

Теперь у нас есть два случая:

1. Случай 1: 2х + 7 = 2х - 1
2. Случай 2: 2х + 7 = -(2х - 1)

Решим первый случай:

• 2х + 7 = 2х - 1
• Выразим 2х: 7 = -1

Это уравнение невозможно, так как 7 не может равняться -1. Значит, в первом случае корней нет.

Теперь решим второй случай:

• 2х + 7 = - (2х - 1)
• Раскроем скобки: 2х + 7 = -2х + 1
• Соберем все x в одну сторону: 2х + 2х = 1 - 7
• 4х = -6
• Теперь разделим обе стороны на 4: х = -6/4 = -3/2

Таким образом, мы нашли единственный корень уравнения:

Корень уравнения: х = -3/2