Похожие вопросы
2025-01-21 10:20:04
Каковы первоначальные размеры прямоугольника, если его длина в 2 раза больше ширины, а при увеличении каждой стороны на 1 см площадь увеличивается на 19 см²?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс размеры прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника увеличение площади задачи по алгебре математические задачи решение уравнений
2025-01-21 10:20:15
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим ширину прямоугольника как w, тогда длина будет 2w, так как длина в 2 раза больше ширины.
Теперь найдем первоначальную площадь прямоугольника:
- Площадь = длина × ширина = 2w × w = 2w².
Теперь, если мы увеличим каждую сторону на 1 см, новые размеры будут:
- Новая ширина = w + 1,
- Новая длина = 2w + 1.
Теперь найдем новую площадь:
- Новая площадь = (2w + 1) × (w + 1).
Теперь раскроем скобки в новом выражении:
- Новая площадь = 2w × w + 2w × 1 + 1 × w + 1 × 1 = 2w² + 2w + w + 1 = 2w² + 3w + 1.
По условию задачи, площадь увеличивается на 19 см². Это значит, что разница между новой и первоначальной площадью равна 19 см²:
- (2w² + 3w + 1) - 2w² = 19.
Упростим это уравнение:
- 3w + 1 = 19.
Теперь решим это уравнение для w:
- 3w = 19 - 1
- 3w = 18
- w = 18 / 3
- w = 6.
Теперь, зная ширину, можем найти длину:
- Длина = 2w = 2 × 6 = 12.
Таким образом, первоначальные размеры прямоугольника:
- Ширина = 6 см,
- Длина = 12 см.
