Каковы размеры сторон прямоугольника, если его периметр равен 40 см, а площадь составляет 75 см?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс размеры сторон прямоугольника периметр 40 см площадь 75 см задача по алгебре решение задачи геометрия прямоугольник Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, начнем с того, что у нас есть две формулы: одна для периметра, а другая для площади.

Периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b)

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) рассчитывается по формуле:

S = a * b

В нашем случае периметр равен 40 см, а площадь составляет 75 см². Теперь запишем эти данные в виде уравнений:

1. 2(a + b) = 40
2. a * b = 75

Теперь упростим первое уравнение. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 20
2. a * b = 75

Теперь выразим одну из переменных через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

b = 20 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (20 - a) = 75

Раскроем скобки:

20a - a² = 75

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

a² - 20a + 75 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, используем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -20, c = 75.

Подставим значения:

D = (-20)² - 4 * 1 * 75

D = 400 - 300 = 100

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

a = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

a = (20 ± √100) / 2

a = (20 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a1 = (20 + 10) / 2 = 15
• a2 = (20 - 10) / 2 = 5

Теперь подставим найденные значения a обратно в уравнение b = 20 - a:

• Если a = 15, то b = 20 - 15 = 5.
• Если a = 5, то b = 20 - 5 = 15.

Таким образом, размеры сторон прямоугольника: 15 см и 5 см.