Каковы скорости первого и второго поездов, если расстояние между двумя станциями железной дороги составляет 150 км, и первый поезд проходит это расстояние на 30 минут быстрее, чем второй, при этом скорость первого поезда превышает скорость второго на 10 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорости поездов расстояние между станциями алгебра 8 класс задача на движение решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость второго поезда (в км/ч).
• v + 10 - скорость первого поезда (так как он быстрее второго на 10 км/ч).

Теперь нам нужно определить время, которое каждый поезд затрачивает на преодоление расстояния в 150 км.

Время, затрачиваемое на путь, можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго поезда время будет:

t2 = 150 / v

Для первого поезда время будет:

t1 = 150 / (v + 10)

Согласно условию задачи, первый поезд проходит расстояние на 30 минут быстрее второго. 30 минут - это 0.5 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

t2 - t1 = 0.5

Подставим выражения для времени:

150 / v - 150 / (v + 10) = 0.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 10), чтобы избавиться от дробей:

150(v + 10) - 150v = 0.5v(v + 10)

Упрощаем:

1500 = 0.5v^2 + 5v

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

3000 = v^2 + 10v

Теперь перенесем все в одну сторону:

v^2 + 10v - 3000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 10, c = -3000.

Подставим значения:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v = (-10 ± √12100) / 2

v = (-10 ± 110) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• v1 = (100) / 2 = 50
• v2 = (-120) / 2 = -60 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго поезда составляет 50 км/ч.

Теперь найдем скорость первого поезда:

v + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч

Ответ:

• Скорость второго поезда: 50 км/ч
• Скорость первого поезда: 60 км/ч