Каковы стороны двух квадратов, если сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго, а площадь первого квадрата на 48 см в квадрате больше площади второго квадрата?

Алгебра 8 класс Системы уравнений стороны квадратов алгебра 8 класс задача на квадрат площадь квадрата уравнение квадратов решение задачи геометрия математические задачи Новый

Давайте обозначим сторону второго квадрата как x см. Тогда сторона первого квадрата будет x + 2 см, так как она на 2 см больше стороны второго квадрата.

Теперь найдем площади обоих квадратов:

• Площадь второго квадрата: x² см².
• Площадь первого квадрата: (x + 2)² см².

По условию задачи, площадь первого квадрата на 48 см² больше площади второго квадрата. Мы можем записать это как уравнение:

(x + 2)² = x² + 48

Теперь раскроем квадрат первого квадрата:

(x + 2)² = x² + 4x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

x² + 4x + 4 = x² + 48

Теперь уберем x² с обеих сторон уравнения:

4x + 4 = 48

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

4x = 44

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 11

Теперь мы нашли сторону второго квадрата. Сторона второго квадрата равна 11 см. Теперь найдем сторону первого квадрата:

Сторона первого квадрата: x + 2 = 11 + 2 = 13 см.

Итак, стороны квадратов:

• Сторона второго квадрата: 11 см
• Сторона первого квадрата: 13 см