Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности и найдем целые числа, которые им соответствуют.

Для решения этого неравенства начнем с того, что преобразуем его:

• Добавим 2 к обеим сторонам: 6x^2 > 2
• Разделим обе стороны на 6: x^2 > 1/3

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 > 1/3, найдем корни уравнения x^2 = 1/3:

• x = ±√(1/3) ≈ ±0.577

Это означает, что x^2 больше 1/3, когда x меньше -√(1/3) или больше √(1/3). Таким образом, мы имеем:

• x < -√(1/3) или x > √(1/3)

Теперь определим целые числа, которые соответствуют этим условиям:

• Для x < -√(1/3): целые числа -2, -3, -4, ...
• Для x > √(1/3): целые числа 1, 2, 3, ...

Итак, все целые числа, удовлетворяющие первому неравенству, это: ... -4, -3, -2, 1, 2, 3, ...

Теперь перейдем ко второму неравенству. Мы не видим знака неравенства, поэтому предположим, что вы хотели написать неравенство 3x + x^2 > 0. Если это не так, пожалуйста, уточните.

Решим неравенство 3x + x^2 > 0:

• Перепишем его в стандартной форме: x^2 + 3x > 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 + 3x = 0:

• Вынесем x за скобки: x(x + 3) = 0
• Корни: x = 0 и x = -3

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

• Проверим знаки на интервалах: (-∞, -3), (-3, 0), (0, +∞).

1. Для x < -3 (например, x = -4):

• (-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 > 0

2. Для -3 < x < 0 (например, x = -1):

• (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 < 0

3. Для x > 0 (например, x = 1):

• (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

• x < -3 и x > 0

Теперь определим целые числа, которые соответствуют этим условиям:

• Для x < -3: целые числа -4, -5, -6, ...
• Для x > 0: целые числа 1, 2, 3, ...

Итак, все целые числа, удовлетворяющие второму неравенству, это: ... -5, -4, 1, 2, 3, ...

Если у вас есть дополнительные вопросы или если я неправильно понял второе неравенство, пожалуйста, дайте знать!