Каковы значения a в уравнении (2x+a)(x-3)=2x^2-x-3a и как можно вычислить выражение 2x^2-x-3a при x=-1?

Алгебра 8 класс Уравнения и системы уравнений значения a уравнение (2x+a)(x-3) вычислить 2x^2-x-3a x=-1 алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем уравнение (2x + a)(x - 3) = 2x^2 - x - 3a и найдем значения a. Для этого начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• (2x + a)(x - 3) = 2x * x + 2x * (-3) + a * x + a * (-3)
• Это дает нам: 2x^2 - 6x + ax - 3a.

Теперь у нас есть:

2x^2 - 6x + ax - 3a = 2x^2 - x - 3a.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Мы можем убрать 2x^2 с обеих сторон, так как они равны:

-6x + ax - 3a = -x - 3a.

Шаг 3: Упростим дальше.

Теперь у нас есть:

-6x + ax = -x.

Шаг 4: Переносим все x в одну сторону.

• ax + 6x = -x.
• ax + 6x + x = 0.

Получаем:

(a + 7)x = 0.

Шаг 5: Находим значение a.

Это уравнение будет верным для любого x, если коэффициент при x равен нулю:

a + 7 = 0.

Отсюда находим:

a = -7.

Теперь найдем значение выражения 2x^2 - x - 3a при x = -1.

Подставим a = -7 в выражение:

2x^2 - x - 3a = 2x^2 - x - 3(-7).

Это упрощается до:

2x^2 - x + 21.

Шаг 6: Подставим x = -1.

• 2(-1)^2 - (-1) + 21 = 2(1) + 1 + 21.
• Это равно 2 + 1 + 21 = 24.

Итак, окончательные результаты:

• Значение a: -7.
• Значение выражения 2x^2 - x - 3a при x = -1: 24.