Каковы значения x и y в системе уравнений: x + y = 15 и x * y = 54?

Алгебра 8 класс Системы уравнений значения X и Y система уравнений алгебра 8 класс решение уравнений x + y = 15 x * y = 54 Новый

Чтобы найти значения x и y в системе уравнений:

• x + y = 15
• x * y = 54

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим y через x:
• y = 15 - x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• x * (15 - x) = 54
3. Раскроем скобки:
• 15x - x^2 = 54
4. Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
• -x^2 + 15x - 54 = 0
5. Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его:
• x^2 - 15x + 54 = 0
6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = 54:
• D = (-15)^2 - 4 * 1 * 54 = 225 - 216 = 9
7. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (15 + √9) / 2 = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9
• x2 = (15 - √9) / 2 = (15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6
8. Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:
• Если x = 9, то y = 15 - 9 = 6.
• Если x = 6, то y = 15 - 6 = 9.

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (9, 6)
• (x, y) = (6, 9)

Ответ: x = 9 и y = 6 или x = 6 и y = 9.