Какой алгоритм решения задачи о фрезеровщиках, которые изготовили 280 деталей за разное количество дней, и о том, как повысилась их производительность с новой фрезой, если они смогли изготовить 276 деталей за 4 дня совместной работы?

Как можно найти двузначное число, если его деление на сумму цифр даёт частное 7 и остаток 3, а при добавлении цифры 5 слева оно становится в 33 раза больше суммы своих цифр?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача о фрезеровщиках производительность фрезеровщиков Двузначное число деление на сумму цифр остаток 3 добавление цифры 5 увеличение числа в 33 раза Новый

Для решения поставленных задач, давайте разобьем каждую из них на шаги.

Задача 1: Фрезеровщики и производительность

В этой задаче нам нужно выяснить, как изменилась производительность фрезеровщиков. Начнем с того, что у нас есть информация о том, сколько деталей они изготовили за разное количество дней, и сколько деталей они сделали с новой фрезой.

1. Запишите данные:
   • Первоначально: 280 деталей за N дней (где N - количество дней, которое нам не известно).
   • С новой фрезой: 276 деталей за 4 дня.
2. Найдите производительность:
   • Производительность = количество деталей / количество дней.
   • Для первоначальной производительности: P1 = 280 / N.
   • Для новой производительности: P2 = 276 / 4 = 69 деталей в день.
3. Сравните производительности:
   • Если P1 < P2, то производительность увеличилась.
   • Если P1 = P2, то производительность осталась прежней.
   • Если P1 > P2, то производительность снизилась.

Теперь вам нужно знать, сколько дней работали фрезеровщики в первом случае, чтобы сделать вывод о том, как изменилась их производительность.

Задача 2: Двузначное число

В этой задаче нам необходимо найти двузначное число, которое соответствует двум условиям. Давайте разберем это по шагам.

1. Обозначим двузначное число:
   • Пусть двузначное число обозначим как XY, где X - десятки, Y - единицы.
   • Тогда число можно записать как 10X + Y.
2. Первое условие:
   • Число делится на сумму цифр (X + Y) с частным 7 и остатком 3.
   • Это можно записать как: (10X + Y) = 7(X + Y) + 3.
3. Второе условие:
   • При добавлении цифры 5 слева, число становится 5XY, которое равно 50 + 10X + Y.
   • Это число должно быть в 33 раза больше суммы своих цифр: 5 + X + Y.
   • Записываем это как: 50 + 10X + Y = 33(5 + X + Y).
4. Решите систему уравнений:
   • Решите первое уравнение: 10X + Y = 7(X + Y) + 3.
   • Решите второе уравнение: 50 + 10X + Y = 33(5 + X + Y).

После того, как вы решите систему уравнений, вы сможете найти значения X и Y, а затем и само двузначное число.