Какой длины стороны прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а периметр составляет 34 см?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина стороны прямоугольника диагональ 13 см периметр 34 см алгебра задачи на прямоугольник Новый

Для нахождения длины сторон прямоугольника, зная его диагональ и периметр, воспользуемся следующими формулами:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Диагональ прямоугольника: D = √(a² + b²).

В нашем случае:

• Диагональ D = 13 см.
• Периметр P = 34 см.

Сначала выразим одну из сторон через другую, используя формулу периметра:

1. Из уравнения периметра: 34 = 2(a + b).
2. Разделим обе стороны на 2: a + b = 17.
3. Выразим b через a: b = 17 - a.

Теперь подставим b в уравнение для диагонали:

1. Используем формулу для диагонали: 13 = √(a² + (17 - a)²).
2. Возведем обе стороны в квадрат: 169 = a² + (17 - a)².
3. Раскроем скобки: 169 = a² + (289 - 34a + a²).
4. Упрощаем уравнение: 169 = 2a² - 34a + 289.
5. Переносим все в одну сторону: 2a² - 34a + 120 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение 2a² - 34a + 120 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

1. Дискриминант D = b² - 4ac = (-34)² - 4 * 2 * 120.
2. Вычислим: D = 1156 - 960 = 196.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения:

1. a = (34 ± √196) / (2 * 2) = (34 ± 14) / 4.
2. Решения: a₁ = (48) / 4 = 12 и a₂ = (20) / 4 = 5.

Теперь подставим найденные значения a в уравнение b = 17 - a:

• Если a = 12, то b = 17 - 12 = 5.
• Если a = 5, то b = 17 - 5 = 12.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 5 см.