Какой объем деталей в час изготавливала бригада, если она должна была изготовить 40 деталей к определенному сроку, а если бы работала на 3 детали больше в час, то за 2 часа до срока изготовила бы на 8 деталей больше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре объем деталей в час изготовление деталей решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Обозначим объем деталей, который бригада изготавливает за час, как x.

Сначала определим, сколько часов бригада должна была работать, чтобы изготовить 40 деталей. Если бригада изготавливает x деталей в час, то время работы будет равно:

t = 40 / x

Теперь рассмотрим ситуацию, если бы бригада работала на 3 детали больше в час, то есть x + 3 деталей в час. В этом случае она смогла бы изготовить 40 деталей за:

t' = 40 / (x + 3)

Согласно условию, если бы бригада работала на 3 детали больше в час, она бы закончила на 2 часа раньше и изготовила на 8 деталей больше, то есть 48 деталей. Это можно записать так:

t' = t - 2

Подставим выражения для t и t':

40 / (x + 3) = (40 / x) - 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

40x = 40(x + 3) - 2x(x + 3)

Раскроем скобки:

40x = 40x + 120 - 2x^2 - 6x

Упростим уравнение:

0 = 120 - 2x^2 - 6x

Перепишем уравнение в стандартном виде:

2x^2 + 6x - 120 = 0

Теперь упростим его, разделив на 2:

x^2 + 3x - 60 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-60) = 9 + 240 = 249.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-3 ± √249) / 2

Так как объем деталей не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение:

x = (-3 + √249) / 2.

Теперь вычислим значение √249, которое примерно равно 15.78:

x ≈ (-3 + 15.78) / 2 ≈ 6.39.

Таким образом, объем деталей, который бригада изготавливала в час, составляет примерно 6.39 деталей. Но так как количество деталей должно быть целым числом, округлим до 6 или 7 деталей в час.

Проверим оба значения:

• Если x = 6:
  • Время работы: 40 / 6 ≈ 6.67 часов.
  • С увеличением на 3 детали: 40 / 9 ≈ 4.44 часов, что на 2.23 часа меньше, чем 6.67.
• Если x = 7:
  • Время работы: 40 / 7 ≈ 5.71 часов.
  • С увеличением на 3 детали: 40 / 10 = 4 часа, что на 1.71 часа меньше, чем 5.71.

Таким образом, наиболее подходящее целое значение для объема деталей, которое бригада могла изготавливать в час, составляет 6 деталей.