Какой объем деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и завершает заказ из 60 деталей на 3 часа раньше, чем второй рабочий, который выполняет такой же заказ?

Алгебра 8 класс Системы уравнений объём деталей производительность рабочих алгебра 8 класс задача на алгебру решение уравнений работа двух рабочих детали в час система уравнений Новый

Давайте обозначим количество деталей, которое производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит x + 10 деталей за час.

Теперь рассмотрим, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения заказа из 60 деталей.

• Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа, можно найти по формуле: время = объем / производительность. Таким образом, время первого рабочего будет равно:
• 60 / (x + 10) часов.
• Время, которое требуется второму рабочему, будет равно:
• 60 / x часов.

По условию задачи, первый рабочий завершает заказ на 3 часа раньше, чем второй. Это можно записать уравнением:

60 / (x + 10) + 3 = 60 / x

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на x(x + 10):

1. Умножаем левую часть: 60x + 3x(x + 10).
2. Умножаем правую часть: 60(x + 10).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

60x + 3x^2 + 30x = 60x + 600

Упрощаем его:

• 3x^2 + 30x - 600 = 0

Делим все члены на 3:

x^2 + 10x - 200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -200.
• Подставляем значения: D = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-10 ± 30) / 2

Это дает нам два корня:

• x1 = 10
• x2 = -20 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным).

Таким образом, второй рабочий производит x = 10 деталей в час.

Теперь найдем производительность первого рабочего:

x + 10 = 10 + 10 = 20

Таким образом, первый рабочий производит 20 деталей в час.

Ответ: второй рабочий производит 10 деталей в час.