Похожие вопросы
2025-03-16 08:14:19
Какой объем воды перекачивает в час средний насос, если большой насос за час перекачивает на 2 м3 больше, чем средний, а средний — на 2 м3 больше, чем малый насос? Два средних и два малых насоса вместе наполнили резервуар емкостью 48 м3. После этого два средних и два больших насоса наполнили другой резервуар такой же емкости, затратив на всю работу 9 часов?
Алгебра 8 класс Системы уравнений объем воды насос средний насос большой насос малый насос резервуар ёмкость перекачка алгебра задача 8 класс решение задачи система уравнений математическая модель час работа насосов вычисление объёма пропорции алгебраические выражения
2025-03-16 08:14:32
Для решения этой задачи давайте обозначим объем воды, который перекачивает малый насос за час, как x м3. Тогда объемы, которые перекачивают средний и большой насосы, можно выразить следующим образом:
- Средний насос: x + 2 м3/ч (так как он перекачивает на 2 м3 больше, чем малый).
- Большой насос: x + 4 м3/ч (так как он перекачивает на 2 м3 больше, чем средний).
Теперь мы знаем, что два средних и два малых насоса вместе наполнили резервуар емкостью 48 м3. Запишем уравнение для этого случая:
2 * (x + 2) + 2 * x = 48
Раскроем скобки:
2x + 4 + 2x = 48
Сложим подобные слагаемые:
4x + 4 = 48
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
4x = 44
И разделим обе стороны на 4:
x = 11
Теперь мы можем найти объемы, которые перекачивают насосы:
- Малый насос: x = 11 м3/ч.
- Средний насос: x + 2 = 13 м3/ч.
- Большой насос: x + 4 = 15 м3/ч.
Теперь проверим второй случай, когда два средних и два больших насоса наполнили другой резервуар за 9 часов. Запишем уравнение для этого случая:
2 * (x + 2) + 2 * (x + 4)
Подставим значения:
2 * 13 + 2 * 15 = 26 + 30 = 56 м3/ч.
Теперь найдем общее количество воды, которое они перекачали за 9 часов:
56 м3/ч * 9 ч = 504 м3.
Поскольку резервуары имеют емкость 48 м3, мы видим, что для второго резервуара они перекачали достаточно (504 м3) за 9 часов. Таким образом, все расчеты верны.
Итак, объем воды, который перекачивает средний насос за час, составляет 13 м3.