Какой объем воды перекачивает в час средний насос, если большой насос за час перекачивает на 2 м3 больше, чем средний, а средний — на 2 м3 больше, чем малый насос? Два средних и два малых насоса вместе наполнили резервуар емкостью 48 м3. После этого два средних и два больших насоса наполнили другой резервуар такой же емкости, затратив на всю работу 9 часов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений объем воды насос средний насос большой насос малый насос резервуар ёмкость перекачка алгебра задача 8 класс решение задачи система уравнений математическая модель час работа насосов вычисление объёма пропорции алгебраические выражения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим объем воды, который перекачивает малый насос за час, как x м3. Тогда объемы, которые перекачивают средний и большой насосы, можно выразить следующим образом:

• Средний насос: x + 2 м3/ч (так как он перекачивает на 2 м3 больше, чем малый).
• Большой насос: x + 4 м3/ч (так как он перекачивает на 2 м3 больше, чем средний).

Теперь мы знаем, что два средних и два малых насоса вместе наполнили резервуар емкостью 48 м3. Запишем уравнение для этого случая:

2 * (x + 2) + 2 * x = 48

Раскроем скобки:

2x + 4 + 2x = 48

Сложим подобные слагаемые:

4x + 4 = 48

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

4x = 44

И разделим обе стороны на 4:

x = 11

Теперь мы можем найти объемы, которые перекачивают насосы:

• Малый насос: x = 11 м3/ч.
• Средний насос: x + 2 = 13 м3/ч.
• Большой насос: x + 4 = 15 м3/ч.

Теперь проверим второй случай, когда два средних и два больших насоса наполнили другой резервуар за 9 часов. Запишем уравнение для этого случая:

2 * (x + 2) + 2 * (x + 4)

Подставим значения:

2 * 13 + 2 * 15 = 26 + 30 = 56 м3/ч.

Теперь найдем общее количество воды, которое они перекачали за 9 часов:

56 м3/ч * 9 ч = 504 м3.

Поскольку резервуары имеют емкость 48 м3, мы видим, что для второго резервуара они перекачали достаточно (504 м3) за 9 часов. Таким образом, все расчеты верны.

Итак, объем воды, который перекачивает средний насос за час, составляет 13 м3.