Похожие вопросы
2025-09-09 02:40:34
Какой промежуток времени требуется второй трубе для наполнения бассейна, если обе трубы вместе заполняют бассейн за 3 часа, а первая труба работает на 8 часов дольше второй?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на трубы заполнение бассейна работа с уравнениями система уравнений время работы труб математические задачи алгебраические уравнения
2025-09-09 02:40:47
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- t — время, за которое вторая труба наполняет бассейн;
- t + 8 — время, за которое первая труба наполняет бассейн.
Теперь, используя информацию о том, что обе трубы вместе заполняют бассейн за 3 часа, мы можем составить уравнение. Скорость работы каждой трубы можно выразить как:
- Скорость первой трубы: 1 / (t + 8) бассейна в час;
- Скорость второй трубы: 1 / t бассейна в час.
Согласно условию, сумма их скоростей равна скорости, с которой они вместе заполняют бассейн:
1 / (t + 8) + 1 / t = 1 / 3
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3t(t + 8), чтобы избавиться от дробей:
- 3t + 3(t + 8) = t(t + 8);
- 3t + 3t + 24 = t^2 + 8t;
- 6t + 24 = t^2 + 8t.
Теперь соберем все члены в одну сторону:
t^2 + 8t - 6t - 24 = 0
Это упростится до:
t^2 + 2t - 24 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.
Теперь найдем корни уравнения:
- t = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± 10) / 2.
Это дает нам два значения:
- t1 = (8) / 2 = 4;
- t2 = (-12) / 2 = -6 (это значение не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным).
Таким образом, время, за которое вторая труба наполняет бассейн, равно 4 часа.
Теперь, чтобы найти время, за которое первая труба наполняет бассейн, подставим значение t:
t + 8 = 4 + 8 = 12 часов.
В заключение, вторая труба наполняет бассейн за 4 часа, а первая — за 12 часов.