Какой результат получится при вычислении выражения (2√5 - 3√6 + 1)(2√5 + 3√6 - 1)?

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс вычисление выражения квадратные корни алгебраические выражения математические операции Новый

Чтобы вычислить выражение (2√5 - 3√6 + 1)(2√5 + 3√6 - 1), мы воспользуемся формулой произведения двух многочленов. В данном случае, мы можем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов). Давайте разложим это выражение по частям.

1. Первый шаг: Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.
2. Второй шаг: Распишем это более подробно:

Мы имеем:

(2√5)(2√5) + (2√5)(3√6) + (2√5)(-1) + 
(-3√6)(2√5) + (-3√6)(3√6) + (-3√6)(-1) + 
(1)(2√5) + (1)(3√6) + (1)(-1)

• (2√5)(2√5) = 4 * 5 = 20
• (2√5)(3√6) = 6√30
• (2√5)(-1) = -2√5
• (-3√6)(2√5) = -6√30
• (-3√6)(3√6) = -9 * 6 = -54
• (-3√6)(-1) = 3√6
• (1)(2√5) = 2√5
• (1)(3√6) = 3√6
• (1)(-1) = -1

Теперь соберём все полученные результаты вместе:

20 + 6√30 - 2√5 - 6√30 - 54 + 3√6 + 2√5 + 3√6 - 1

Теперь упростим это выражение:

• Соберём все постоянные: 20 - 54 - 1 = -35
• Соберём все члены с √30: 6√30 - 6√30 = 0
• Соберём все члены с √5: -2√5 + 2√5 = 0
• Соберём все члены с √6: 3√6 + 3√6 = 6√6

Таким образом, после упрощения мы получаем:

-35 + 6√6

Ответ: Результат вычисления выражения (2√5 - 3√6 + 1)(2√5 + 3√6 - 1) равен -35 + 6√6.