Какой срок требуется каждому трактору для вспашки поля, если один трактор работает на один день быстрее, чем второй, и они совместно работали 2 дня, а затем второй трактор закончил оставшуюся часть поля за 0,5 дня? Решите эту задачу системно.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на тракторы совместная работа тракторов решение алгебраической задачи система уравнений время работы тракторов вспашка поля трактором Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• x - срок, необходимый первому трактору для вспашки поля (в днях);
• x + 1 - срок, необходимый второму трактору для вспашки поля (в днях), так как он работает на один день дольше первого.

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый трактор за один день:

• Первый трактор выполняет 1/x части работы за день;
• Второй трактор выполняет 1/(x + 1) части работы за день.

Теперь мы можем определить, сколько работы они выполняют за 2 дня, когда работают вместе:

• За 2 дня они выполнят 2 * (1/x + 1/(x + 1)) части работы.

После совместной работы в течение 2 дней оставшаяся часть работы была выполнена вторым трактором за 0,5 дня. Таким образом, работа, выполненная вторым трактором за 0,5 дня, равна:

• 0,5 * 1/(x + 1).

Теперь мы можем записать уравнение для всей работы:

• Общая работа равна 1 (поле вспахано полностью), поэтому:

2 * (1/x + 1/(x + 1)) + 0,5 * 1/(x + 1) = 1

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала найдем общий знаменатель для первой части:
• Общий знаменатель будет x(x + 1).
• Тогда:
1. 2 * (1/x + 1/(x + 1)) = 2 * ((x + 1 + x)/ (x(x + 1))) = 2 * (2x + 1)/(x(x + 1)).
• Теперь заменим эту часть в уравнении:
1. 2 * (2x + 1)/(x(x + 1)) + 0,5 * 1/(x + 1) = 1.
• Умножим все на 2x(x + 1) для избавления от дробей:
1. 4(2x + 1) + x = 2x(x + 1).

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 8x + 4 + x = 2x^2 + 2x.
• 9x + 4 = 2x^2 + 2x.
• Переносим все в одну сторону:
• 2x^2 - 7x - 4 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (7 ± √81) / (2 * 2) = (7 ± 9) / 4.
• Корни: x1 = 4 и x2 = -0.5.

Так как срок не может быть отрицательным, принимаем x = 4. Таким образом, первый трактор вспахивает поле за 4 дня, а второй трактор - за:

• x + 1 = 5 дней.

Ответ: Первый трактор вспахивает поле за 4 дня, второй - за 5 дней.