Какой вид имеет график функции y=3x в квадрате?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции алгебра 8 класс y=3x в квадрате виды графиков квадратичная функция анализ графиков математика для 8 класса Новый

График функции y = 3x² представляет собой параболу. Давайте разберем, как это происходит, и какие основные характеристики имеет этот график.

Шаг 1: Определение типа функции

• Функция y = 3x² является квадратичной, так как в ней присутствует член с переменной x, возведенной в квадрат.
• Общая форма квадратичной функции выглядит как y = ax² + bx + c, где a, b и c — это коэффициенты. В нашем случае a = 3, b = 0 и c = 0.

Шаг 2: Направление параболы

• Коэффициент a (в данном случае 3) определяет, направлена ли парабола вверх или вниз. Если a > 0, как в нашем случае, парабола направлена вверх.
• Если бы a было отрицательным, парабола была бы направлена вниз.

Шаг 3: Вершина параболы

• Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится в точке, где x = -b/(2a). Поскольку b = 0, то вершина будет находиться в точке x = 0.
• Подставляя x = 0 в уравнение, получаем y = 3(0)² = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).

Шаг 4: Оси симметрии

• Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. В нашем случае это ось x = 0 (ось Y).

Шаг 5: Построение графика

• Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Например:
• Если x = -2, то y = 3(-2)² = 12.
• Если x = -1, то y = 3(-1)² = 3.
• Если x = 0, то y = 3(0)² = 0.
• Если x = 1, то y = 3(1)² = 3.
• Если x = 2, то y = 3(2)² = 12.
• Эти точки (например, (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12)) можно отложить на координатной плоскости и соединить их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Таким образом, график функции y = 3x² — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0) и симметрией относительно оси Y.