Какую длину пути прошёл пешеход, если он планировал пройти его за 2.5 часа, но из-за того, что шёл на 1 км/ч быстрее, завершил путь за 2 часа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина пути пешеход скорость время алгебра 8 класс задача по алгебре уравнение Движение решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость пешехода в соответствии с его планом. Пусть его планируемая скорость будет v км/ч.

2. По условию задачи, пешеход планировал пройти путь за 2.5 часа. Используя формулу для расчета расстояния, мы можем выразить длину пути S:

• S = v * t, где t - время в часах.

Таким образом, длина пути, который он планировал пройти, равна:

• S = v * 2.5.

3. Однако, пешеход шёл на 1 км/ч быстрее. Значит, его фактическая скорость составила v + 1 км/ч.

4. Он завершил путь за 2 часа. Теперь мы можем также выразить длину пути через его фактическую скорость:

• S = (v + 1) * 2.

5. Теперь у нас есть два выражения для длины пути S:

• S = v * 2.5,
• S = (v + 1) * 2.

6. Мы можем приравнять эти два выражения:

• v * 2.5 = (v + 1) * 2.

7. Раскроем правую часть уравнения:

• v * 2.5 = 2v + 2.

8. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• 2.5v - 2v = 2.

9. Упростим уравнение:

• 0.5v = 2.

10. Теперь найдем v:

• v = 2 / 0.5 = 4 км/ч.

11. Теперь мы можем найти длину пути, подставив значение v в одно из наших выражений для S:

• S = v * 2.5 = 4 * 2.5 = 10 км.

Таким образом, длина пути, который прошёл пешеход, составляет 10 километров.