Какую дробь можно найти, если известны следующие условия: если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2? И если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится дробь 1/12? Найдите эту дробь.

Алгебра 8 класс Системы уравнений дробь алгебра задача числитель знаменатель уравнение решение 8 класс математическая задача дробь 1/12 Новый

Давайте обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y. Таким образом, наша дробь будет выглядеть как x/y.

Теперь запишем условия, которые нам даны:

1. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Это можно записать в виде уравнения:
2x / (y - 2) = 2
2. Если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится дробь 1/12. Это также можно записать в виде уравнения:
(x - 4) / (4y) = 1/12

Теперь давайте решим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

Из первого уравнения 2x / (y - 2) = 2, мы можем перемножить обе стороны на (y - 2):

2x = 2(y - 2)

Раскроем скобки:

2x = 2y - 4

Теперь упростим это уравнение:

x = y - 2

Второе уравнение:

Теперь рассмотрим второе уравнение (x - 4) / (4y) = 1/12. Умножим обе стороны на 4y:

x - 4 = (4y) * (1/12)

Упростим правую часть:

x - 4 = y / 3

Теперь выразим x:

x = y / 3 + 4

Теперь у нас есть две выражения для x:

• x = y - 2
• x = y / 3 + 4

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

y - 2 = y / 3 + 4

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(y - 2) = y + 12

3y - 6 = y + 12

Теперь перенесем y влево и -6 вправо:

3y - y = 12 + 6

2y = 18

y = 9

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно, чтобы найти x:

x = y - 2 = 9 - 2 = 7

Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель дроби:

x = 7, y = 9.

Ответ: Дробь равна 7/9.