Похожие вопросы
2025-01-22 14:07:26
Какую скорость должен развивать велосипедист, чтобы на расстоянии 10 км потратить на 40 минут меньше времени, чем велосипедист на расстоянии 90 км, если учесть, что скорость первого велосипедиста на 48 км/ч меньше?
Алгебра8 классСистемы уравненийалгебра 8 классскорость велосипедистарасстояние 10 кмвремя 40 минутзадача на движениесравнение скоростейрешение уравненийматематическая задача
2025-01-22 14:07:38
Для решения этой задачи начнем с определения переменных и формулировки уравнений.
Обозначим скорость первого велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет V + 48 км/ч.
Теперь определим время, которое каждый из велосипедистов тратит на свой путь:
- Время первого велосипедиста на расстоянии 10 км: T1 = 10 / V
- Время второго велосипедиста на расстоянии 90 км: T2 = 90 / (V + 48)
По условию задачи, время первого велосипедиста на 40 минут меньше времени второго. Переведем 40 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч:
40 минут = 40 / 60 = 2/3 часа.
Теперь можем записать уравнение:
T2 - T1 = 2/3Подставим выражения для T1 и T2:
(90 / (V + 48)) - (10 / V) = 2/3Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 3V(V + 48),чтобы избавиться от дробей:
3V(V + 48) * (90 / (V + 48)) - 3V(V + 48) * (10 / V) = 3V(V + 48) * (2/3)Это упростится до:
270V - 30(V + 48) = 2V(V + 48)Раскроем скобки:
270V - 30V - 1440 = 2V^2 + 96VСоберем все в одну сторону:
2V^2 + 96V + 30V - 270V + 1440 = 0Упростим:
2V^2 - 144V + 1440 = 0Теперь можно разделить все коэффициенты на 2:
V^2 - 72V + 720 = 0Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 * 1 * 720Вычислим дискриминант:
D = 5184 - 2880 = 2304Теперь найдем корни уравнения:
V = (72 ± √2304) / 2Вычислим √2304:
√2304 = 48Теперь подставим значение в формулу для V:
V1 = (72 + 48) / 2 = 60V2 = (72 - 48) / 2 = 12Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем V = 60 км/ч.
Теперь найдем скорость второго велосипедиста:
V + 48 = 60 + 48 = 108 км/ч.Таким образом, скорость первого велосипедиста должна составлять 60 км/ч, чтобы на расстоянии 10 км потратить на 40 минут меньше времени, чем второй велосипедист на расстоянии 90 км.
