Какую скорость должен развивать велосипедист, чтобы на расстоянии 10 км потратить на 40 минут меньше времени, чем велосипедист на расстоянии 90 км, если учесть, что скорость первого велосипедиста на 48 км/ч меньше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость велосипедиста расстояние 10 км время 40 минут задача на движение сравнение скоростей решение уравнений математическая задача Новый

Для решения этой задачи начнем с определения переменных и формулировки уравнений.

Обозначим скорость первого велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет V + 48 км/ч.

Теперь определим время, которое каждый из велосипедистов тратит на свой путь:

• Время первого велосипедиста на расстоянии 10 км: T1 = 10 / V
• Время второго велосипедиста на расстоянии 90 км: T2 = 90 / (V + 48)

По условию задачи, время первого велосипедиста на 40 минут меньше времени второго. Переведем 40 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч:

40 минут = 40 / 60 = 2/3 часа.

Теперь можем записать уравнение:

T2 - T1 = 2/3

Подставим выражения для T1 и T2:

(90 / (V + 48)) - (10 / V) = 2/3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 3V(V + 48), чтобы избавиться от дробей:

3V(V + 48) (90 / (V + 48)) - 3V(V + 48) (10 / V) = 3V(V + 48) * (2/3)

Это упростится до:

270V - 30(V + 48) = 2V(V + 48)

Раскроем скобки:

270V - 30V - 1440 = 2V^2 + 96V

Соберем все в одну сторону:

2V^2 + 96V + 30V - 270V + 1440 = 0

Упростим:

2V^2 - 144V + 1440 = 0

Теперь можно разделить все коэффициенты на 2:

V^2 - 72V + 720 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 1 720

Вычислим дискриминант:

D = 5184 - 2880 = 2304

Теперь найдем корни уравнения:

V = (72 ± √2304) / 2

Вычислим √2304:

√2304 = 48

Теперь подставим значение в формулу для V:

V1 = (72 + 48) / 2 = 60 V2 = (72 - 48) / 2 = 12

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем V = 60 км/ч.

Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

V + 48 = 60 + 48 = 108 км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста должна составлять 60 км/ч, чтобы на расстоянии 10 км потратить на 40 минут меньше времени, чем второй велосипедист на расстоянии 90 км.