Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Какова скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость лодка по течению скорость лодки скорость течения реки решение задачи по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость лодки относительно воды как V км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению реки будет равна (V + 3) км/ч, так как скорость течения добавляется к скорости лодки.
• Скорость лодки против течения реки будет равна (V - 3) км/ч, так как скорость течения вычитается из скорости лодки.

2. Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению (10 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 10 / (V + 3)
• Время, затраченное на путь против течения (4 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 4 / (V - 3)

3. Общее время, затраченное на весь путь, равно 1 часу. Мы можем записать это уравнение:

(10 / (V + 3)) + (4 / (V - 3)) = 1

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен (V + 3)(V - 3):

10(V - 3) + 4(V + 3) = (V + 3)(V - 3)

5. Раскроем скобки:

• 10V - 30 + 4V + 12 = V^2 - 9

6. Объединим подобные члены:

14V - 18 = V^2 - 9

7. Переносим все в одну сторону уравнения:

V^2 - 14V + 9 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 1 9 = 196 - 36 = 160

9. Найдем корни уравнения:

V = (14 ± √160) / 2

10. Посчитаем √160:

√160 = 4√10

11. Подставим это значение:

V = (14 ± 4√10) / 2 = 7 ± 2√10

12. Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительное значение:

V = 7 + 2√10

13. Теперь найдем скорость лодки против течения:

Скорость против течения = V - 3 = (7 + 2√10) - 3 = 4 + 2√10 км/ч

Таким образом, скорость лодки против течения реки составляет 4 + 2√10 км/ч.