Люди, помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:

1. x^2 + y^2 = 49
2. y = x^2 + 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 8 класс уравнения x^2 y^2 графики функций методы решения математические задачи Новый

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. x^2 + y^2 = 49
2. y = x^2 + 7

Первым шагом мы можем подставить второе уравнение во второе. То есть, вместо y в первом уравнении мы подставим x^2 + 7:

Подставляем:

x^2 + (x^2 + 7)^2 = 49

Теперь раскроем скобки во втором члене уравнения:

(x^2 + 7)^2 = x^4 + 14x^2 + 49

Теперь у нас получается следующее уравнение:

x^2 + x^4 + 14x^2 + 49 = 49

Соберем все члены в одном уравнении:

x^4 + 15x^2 + 49 - 49 = 0

x^4 + 15x^2 = 0

Теперь вынесем общий множитель x^2:

x^2(x^2 + 15) = 0

Это уравнение имеет два множителя, и мы можем решить его по отдельности:

• x^2 = 0
• x^2 + 15 = 0

Решим первое уравнение:

x^2 = 0

Отсюда x = 0.

Теперь решим второе уравнение:

x^2 + 15 = 0

x^2 = -15

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Теперь подставим найденное значение x = 0 во второе уравнение, чтобы найти y:

y = 0^2 + 7 = 7.

Таким образом, мы нашли одно решение системы:

(x, y) = (0, 7)

В заключение, ответ: единственная пара (x, y) = (0, 7).