(m в квадрате + n в квадрате)(в квадрате) - 4m в квадрате n в квадрате. Объясните, пожалуйста, как решать это выражение.

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс решение выражений квадратные выражения математические задачи алгебраические формулы уроки алгебры примеры решения квадрат суммы квадрат разности Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(m в квадрате + n в квадрате)(в квадрате) - 4m в квадрате n в квадрате

Для начала, давайте упростим это выражение. Обозначим A = m^2 + n^2 и B = v^2. Таким образом, наше выражение можно переписать как:

A * B - 4m^2 n^2

Теперь подставим обратно значения A и B:

(m^2 + n^2) * v^2 - 4m^2 n^2

Теперь мы можем раскрыть скобки:

m^2 * v^2 + n^2 * v^2 - 4m^2 n^2

Теперь у нас есть три члена в выражении. Следующий шаг - это попытаться упростить его. Мы можем заметить, что 4m^2n^2 можно записать как (2mn)^2.

Теперь мы можем переписать выражение так:

m^2 * v^2 + n^2 * v^2 - (2mn)^2

Теперь у нас есть выражение, которое имеет вид:

A^2 + B^2 - C^2

Это можно упростить, если мы вспомним формулу разности квадратов:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

В нашем случае мы можем применить эту формулу, чтобы получить:

(m^2 * v^2 + n^2 * v^2 - 2mn)(m^2 * v^2 + n^2 * v^2 + 2mn)

Таким образом, мы пришли к окончательному виду нашего выражения. Выражение можно записать как произведение двух множителей:

(m^2 * v^2 + n^2 * v^2 - 2mn)(m^2 * v^2 + n^2 * v^2 + 2mn)

Это и есть окончательное упрощение данного выражения. Надеюсь, это объяснение было полезным!