Для решения задачи давайте обозначим:

• x - количество дней, которое планировалось на выполнение заказа.
• y - количество пар обуви, которое мастерская должна была выпускать в день по плану.

Согласно условию, мастерская должна была выпустить 5400 пар обуви. Мы можем записать уравнение:

x * y = 5400

Также известно, что фактически мастерская выпускала на 30 пар больше в день, то есть (y + 30), и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. Это значит, что фактически она работала (x - 9) дней. Мы можем записать второе уравнение:

(x - 9) * (y + 30) = 5400

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * y = 5400
2. (x - 9) * (y + 30) = 5400

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

y = 5400 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

(x - 9) * (5400 / x + 30) = 5400

Теперь раскроем скобки:

(x - 9) * (5400 / x) + (x - 9) * 30 = 5400

Упростим первое слагаемое:

5400 - 48600 / x + 30x - 270 = 5400

Теперь соберем все слагаемые:

30x - 48600 / x = 5400 - 5400 + 270

30x - 48600 / x = 270

Умножим всё на x, чтобы избавиться от дроби:

30x^2 - 48600 = 270x

Переносим все в одну сторону:

30x^2 - 270x - 48600 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 30:

x^2 - 9x - 1620 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-1620) = 81 + 6480 = 6561

Теперь найдем корни уравнения:

x = (9 ± √D) / 2 = (9 ± 81) / 2

Находим два значения:

1. x1 = (90) / 2 = 45
2. x2 = (-72) / 2 = -36 (это значение не имеет смысла, так как количество дней не может быть отрицательным)

Таким образом, x = 45. Это означает, что планировалось 45 дней на выполнение заказа.

Теперь мы можем найти y:

y = 5400 / 45 = 120

Таким образом, мастерская должна была выпускать по 120 пар обуви в день по плану. Фактически же она выпускала:

y + 30 = 120 + 30 = 150 пар обуви в день.

Итак, количество дней, потребовавшихся для выполнения заказа, составило 45 - 9 = 36 дней.

Ответ: для выполнения заказа потребовалось 36 дней.