Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость Моторная лодка скорость лодки течение реки обратный путь математическая задача решение задачи Новый

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как v км/ч. Тогда, когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна (v - 2) км/ч, а когда она движется по течению, скорость составит (v + 2) км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, которое лодка потратила на путь против течения и на обратный путь:

• Время в пути против течения (16 км):
t1 = 16 / (v - 2)
• Время в пути по течению (16 км):
t2 = 16 / (v + 2)

Согласно условию задачи, время на обратный путь (t2) на 40 минут меньше, чем время на путь против течения (t1). Поскольку 40 минут - это 2/3 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 2/3

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

(16 / (v - 2)) - (16 / (v + 2)) = 2/3

Теперь, чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет равен (v - 2)(v + 2).

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

16(v + 2) - 16(v - 2) = (2/3) * (v - 2)(v + 2)

Упростим левую часть уравнения:

16v + 32 - 16v + 32 = (2/3) * (v^2 - 4)

Это дает нам:

64 = (2/3)(v^2 - 4)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

192 = 2(v^2 - 4)

Разделим обе стороны на 2:

96 = v^2 - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

v^2 = 100

Теперь найдем корень из обеих сторон:

v = 10

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч.