Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 25 км, а против течения 25 км. По течению лодка прошла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Моторная лодка скорость в стоячей воде скорость течения реки движение по течению движение против течения задачи на движение системы уравнений решение задач время в пути скорость лодки расстояние алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи необходимо определить скорость течения реки, используя известные данные о скорости лодки и расстоянии, которое она прошла.

Исходные данные:

• Скорость лодки в стоячей воде (V_лодки) = 15 км/ч
• Расстояние, пройденное по течению (S_по_течению) = 25 км
• Расстояние, пройденное против течения (S_против_течения) = 25 км

Обозначения:

• Скорость течения реки (V_течения) = ?
• Скорость лодки по течению (V_по_течению) = V_лодки + V_течения
• Скорость лодки против течения (V_против_течения) = V_лодки - V_течения

Шаг 1: Определение времени в пути

Время, затраченное на путь, можно вычислить по формуле:

T = S / V

Таким образом, для пути по течению:

T_по_течению = S_по_течению / (V_лодки + V_течения) = 25 / (15 + V_течения)

Для пути против течения:

T_против_течения = S_против_течения / (V_лодки - V_течения) = 25 / (15 - V_течения)

Шаг 2: Условие задачи

По условию задачи время, затраченное на путь по течению, равно времени, затраченному на путь против течения:

T_по_течению = T_против_течения

Подставим выражения для времени:

25 / (15 + V_течения) = 25 / (15 - V_течения)

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, убрав 25 из обеих сторон:

1 / (15 + V_течения) = 1 / (15 - V_течения)

Теперь, перемножим обе стороны на (15 + V_течения)(15 - V_течения):

(15 - V_течения) = (15 + V_течения)

Шаг 4: Решение уравнения

Раскроем скобки:

15 - V_течения = 15 + V_течения

Теперь перенесем все члены с V_течения в одну сторону:

-V_течения - V_течения = 15 - 15

-2V_течения = 0

Таким образом, V_течения = 0. Это означает, что скорость течения реки равна 0 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет 0 км/ч.