Можете помочь решить уравнение:

4^(x) - 30 * 2^(x - 1) - 16 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра 8 класс решение уравнения 4 в степени x 2 в степени x математические задачи помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте решим уравнение 4^(x) - 30 * 2^(x - 1) - 16 = 0 шаг за шагом.

Первым делом заметим, что 4^(x) можно представить как (2^2)^(x), что равно 2^(2x). Также 2^(x - 1) можно переписать как 2^x / 2. Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

2^(2x) - 30 * (2^x / 2) - 16 = 0.

Упростим это выражение:

2^(2x) - 15 * 2^x - 16 = 0.

Теперь введем замену переменной: пусть y = 2^x. Тогда 2^(2x) = y^2. Подставим это в уравнение:

y^2 - 15y - 16 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -15, c = -16.

Подставим значения a, b и c в формулу:

• b^2 = (-15)^2 = 225,
• 4ac = 4 * 1 * (-16) = -64.

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 225 + 64 = 289.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

y = (15 ± √289) / 2.

Теперь найдем √289, что равно 17:

• y1 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16,
• y2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к нашей замене y = 2^x:

• Для y1 = 16: 2^x = 16. Так как 16 = 2^4, то x = 4.
• Для y2 = -1: 2^x не может быть отрицательным, поэтому этот корень мы отвергаем.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = 4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!