Можете, пожалуйста, решить следующую систему уравнений:

1. (x-2)(y-3)=1;
2. x-2/y-3=1.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений уравнения с переменными графики уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. (x - 2)(y - 3) = 1
2. x - 2 / (y - 3) = 1

Сначала упростим второе уравнение. Умножим обе стороны на (y - 3), чтобы избавиться от дроби:

x - 2 = y - 3

Теперь мы можем выразить y через x:

y = x - 2 + 3

y = x + 1

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

(x - 2)((x + 1) - 3) = 1

Упростим выражение:

(x - 2)(x - 2) = 1

Это можно записать как:

(x - 2)² = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x - 2 = ±1

Это дает нам два случая:

• Случай 1: x - 2 = 1
• Случай 2: x - 2 = -1

Теперь решим каждый случай:

1. Случай 1: x - 2 = 1
• x = 1 + 2 = 3
2. Случай 2: x - 2 = -1
• x = -1 + 2 = 1

Теперь мы нашли два значения для x: x = 3 и x = 1. Теперь подставим эти значения в выражение для y.

• Если x = 3, то y = 3 + 1 = 4.
• Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (x, y) = (3, 4)
• (x, y) = (1, 2)

Ответ: (3, 4) и (1, 2).