Можете, пожалуйста, решить уравнение ||2x-1|-3|=3-|1-2x| и объяснить, как вы это делаете?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями уравнение алгебра решить уравнение объяснение решения модуль 8 класс математические задачи алгебраические уравнения Новый

Конечно! Давайте решим уравнение ||2x-1|-3|=3-|1-2x| шаг за шагом.

Первым делом, упростим правую сторону уравнения. Мы видим, что |1-2x| можно переписать как |2x-1|, так как модуль меняет знак при перемене мест слагаемых. Таким образом, уравнение можно записать как:

||2x-1|-3|=3-|2x-1|

Теперь давайте обозначим y = |2x-1|. Тогда уравнение принимает вид:

||y|-3|=3-y

Теперь мы можем рассмотреть два случая для y: когда y >= 0 и y < 0.

1. Случай 1: y >= 0
• Тогда |y| = y, и уравнение становится:
|y-3| = 3 - y
• Теперь рассмотрим два подслучая:
• Подслучай 1.1: y - 3 >= 0 (то есть y >= 3):
• Уравнение становится:
y - 3 = 3 - y
• Решим это уравнение:
2y = 6 => y = 3
• Подслучай 1.2: y - 3 < 0 (то есть y < 3):
• Уравнение становится:
-(y - 3) = 3 - y => -y + 3 = 3 - y
• Это уравнение всегда верно, так как обе стороны равны. Поэтому все y < 3 подходят.
2. Случай 2: y < 0
• Тогда |y| = -y, и уравнение становится:
-(y) - 3 = 3 - y
• Упрощаем это уравнение:
-y - 3 = 3 - y
• Это уравнение не имеет решений, так как обе стороны равны.

Теперь вернемся к нашему значению y = |2x-1|. У нас два случая:

• Случай 1: y = 3
• Решим |2x-1| = 3:
• 2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2
• 2x - 1 = -3 => 2x = -2 => x = -1
• Случай 2: y < 3
• Здесь y < 3, что означает, что |2x-1| < 3:
• -3 < 2x - 1 < 3
• Решим эти два неравенства:
• -3 < 2x - 1 => -2 < 2x => -1 < x
• 2x - 1 < 3 => 2x < 4 => x < 2
• Таким образом, получаем -1 < x < 2.

Теперь соберем все решения:

• x = 2
• x = -1
• -1 < x < 2 (то есть все значения x между -1 и 2, не включая эти границы).

Итак, окончательный ответ:

x = -1, x = 2 и -1 < x < 2.