Можете, пожалуйста, упростить следующие выражения? Оценка на волоске!

1. (3a+p)(3a+b)+p^2
2. (a+11)^2-20a
3. 4x^2-(x-3y)^2
4. (a+2b)(a-2b)-(a-b)^2
5. (b-1)(b+1)-(a+1)(a-1)
6. (a-5x)^2+(a+5x^2)
7. (3a-2)(3a+2)+(a+8)(a-8)
8. (2a-3b)^2+(7a-9b)b
9. (4x+2)^2-(3x+2)^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения математические задачи решение уравнений алгебраические операции Новый

Конечно! Давайте по порядку упростим каждое из данных выражений. Я объясню шаги, чтобы было понятно, как это делается.

1. (3a+p)(3a+b)+p^2

• Сначала раскроем скобки: (3a+p)(3a+b) = 9a^2 + 3ab + 3ap + pb.
• Теперь добавим p^2: 9a^2 + 3ab + 3ap + pb + p^2.
• Итак, упрощенное выражение: 9a^2 + 3ab + 3ap + pb + p^2.

2. (a+11)^2-20a

• Сначала разложим квадрат: (a+11)^2 = a^2 + 22a + 121.
• Теперь вычтем 20a: a^2 + 22a + 121 - 20a = a^2 + 2a + 121.
• Упрощенное выражение: a^2 + 2a + 121.

3. 4x^2-(x-3y)^2

• Сначала разложим (x-3y)^2: (x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2.
• Теперь подставим: 4x^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) = 4x^2 - x^2 + 6xy - 9y^2.
• Упрощаем: 3x^2 + 6xy - 9y^2.

4. (a+2b)(a-2b)-(a-b)^2

• Сначала раскроем скобки: (a+2b)(a-2b) = a^2 - 4b^2.
• Теперь разложим (a-b)^2: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Подставляем: a^2 - 4b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = -4b^2 + 2ab - b^2.
• Упрощаем: 2ab - 5b^2.

5. (b-1)(b+1)-(a+1)(a-1)

• Раскроем скобки: (b-1)(b+1) = b^2 - 1.
• И (a+1)(a-1) = a^2 - 1.
• Теперь подставляем: b^2 - 1 - (a^2 - 1) = b^2 - a^2.
• Упрощенное выражение: b^2 - a^2.

6. (a-5x)^2+(a+5x^2)

• Раскроем (a-5x)^2: (a-5x)^2 = a^2 - 10ax + 25x^2.
• Теперь добавим (a+5x^2): a^2 - 10ax + 25x^2 + a + 5x^2 = a^2 - 10ax + 30x^2 + a.
• Упрощаем: a^2 + a - 10ax + 30x^2.

7. (3a-2)(3a+2)+(a+8)(a-8)

• Раскроем (3a-2)(3a+2): 9a^2 - 4.
• И (a+8)(a-8): a^2 - 64.
• Теперь складываем: 9a^2 - 4 + a^2 - 64 = 10a^2 - 68.
• Упрощенное выражение: 10a^2 - 68.

8. (2a-3b)^2+(7a-9b)b

• Сначала раскроем (2a-3b)^2: 4a^2 - 12ab + 9b^2.
• Теперь раскроем (7a-9b)b: 7ab - 9b^2.
• Теперь складываем: 4a^2 - 12ab + 9b^2 + 7ab - 9b^2 = 4a^2 - 5ab.

9. (4x+2)^2-(3x+2)^2

• Раскроем: (4x+2)^2 = 16x^2 + 16x + 4.
• И (3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4.
• Теперь подставляем: (16x^2 + 16x + 4) - (9x^2 + 12x + 4) = 7x^2 + 4x.

Итак, вот все упрощенные выражения:

• 1. 9a^2 + 3ab + 3ap + pb + p^2
• 2. a^2 + 2a + 121
• 3. 3x^2 + 6xy - 9y^2
• 4. 2ab - 5b^2
• 5. b^2 - a^2
• 6. a^2 + a - 10ax + 30x^2
• 7. 10a^2 - 68
• 8. 4a^2 - 5ab
• 9. 7x^2 + 4x