Можно ли одновременно иметь такие равенства:

1. sin альфа = -4/5 и cos альфа = -3/5?
2. sin альфа = 0,2 и cos альфа = 0,8?

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции равенства синус косинус алгебра 8 класс тригонометрические функции синус косинус равенства решение уравнений алгебра Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вспомним основные свойства синуса и косинуса, а также теорему Пифагора, которая гласит, что для любого угла альфа верно следующее равенство:

sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1

Теперь проверим каждую из пар равенств по отдельности.

1. Для первой пары: sin(альфа) = -4/5 и cos(альфа) = -3/5.
   • Вычислим sin²(альфа) и cos²(альфа):
   • sin²(альфа) = (-4/5)² = 16/25;
   • cos²(альфа) = (-3/5)² = 9/25;
   • Теперь сложим эти значения: 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1.

   Таким образом, первое равенство выполняется.

2. Для второй пары: sin(альфа) = 0,2 и cos(альфа) = 0,8.
   • Вычислим sin²(альфа) и cos²(альфа):
   • sin²(альфа) = (0,2)² = 0,04;
   • cos²(альфа) = (0,8)² = 0,64;
   • Теперь сложим эти значения: 0,04 + 0,64 = 0,68.

   Здесь мы видим, что 0,68 не равно 1, следовательно, второе равенство не выполняется.

Таким образом, одновременно иметь такие равенства невозможно, так как первая пара равенств выполняется, а вторая - нет. Поэтому правильный ответ: нет, одновременно иметь такие равенства нельзя.