На двух заводах работало 6400 человек. После расширения производства количество рабочих мест на первом заводе увеличилось на 20 %, а на втором на 15 %. Сколько рабочих мест добавилось на первом заводе, если теперь общее количество работников на двух заводах составляет 7440 человек?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты увеличение рабочих мест решение задач количество работников два завода математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть общее количество работников на двух заводах, равное 6400 человек.

2. После расширения производства общее количество работников увеличилось до 7440 человек. Это означает, что количество новых работников составило:

• 7440 - 6400 = 1040 человек.

3. Теперь нам нужно узнать, сколько рабочих мест добавилось на каждом из заводов. Обозначим количество работников на первом заводе как x, а на втором заводе как y. Таким образом, у нас есть уравнение:

• x + y = 6400.

4. После увеличения на 20% на первом заводе и на 15% на втором заводе, количество работников станет:

• Первый завод: x + 0.2x = 1.2x,
• Второй завод: y + 0.15y = 1.15y.

5. Общее количество работников после расширения будет равно:

• 1.2x + 1.15y = 7440.

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 6400,
• 1.2x + 1.15y = 7440.

7. Мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 6400 - x.

8. Подставим это значение во второе уравнение:

• 1.2x + 1.15(6400 - x) = 7440.

9. Раскроем скобки:

• 1.2x + 1.15 * 6400 - 1.15x = 7440.

10. Упростим уравнение:

• (1.2 - 1.15)x + 1.15 * 6400 = 7440,
• 0.05x + 7360 = 7440.

11. Переносим 7360 на другую сторону:

• 0.05x = 7440 - 7360,
• 0.05x = 80.

12. Теперь найдем x:

• x = 80 / 0.05 = 1600.

13. Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

• y = 6400 - 1600 = 4800.

14. Теперь мы знаем, что на первом заводе работало 1600 человек, а на втором 4800 человек.

15. Теперь рассчитаем, сколько рабочих мест добавилось на первом заводе:

• Добавилось на первом заводе: 20% от 1600 = 0.2 * 1600 = 320 человек.

Ответ: На первом заводе добавилось 320 рабочих мест.