На фабрике есть два сорта чая: один стоит 40 рублей за 1 кг, а другой - 60 рублей за 1 кг. Какое количество килограммов чая каждого сорта нужно использовать, чтобы получить 400 кг смеси, цена которой составляет 55 рублей за 1 кг?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на смеси цена чая решение уравнения система уравнений математическая задача чай 40 рублей чай 60 рублей 400 кг смеси 55 рублей за кг Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать метод системы уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество килограммов чая первого сорта (40 рублей за 1 кг);
• y - количество килограммов чая второго сорта (60 рублей за 1 кг).

Нам нужно получить 400 кг смеси, поэтому у нас будет первое уравнение:

1. x + y = 400

Также нам известно, что цена смеси должна составлять 55 рублей за 1 кг. Мы можем записать второе уравнение, учитывая стоимость каждого сорта чая:

2. (40x + 60y) / (x + y) = 55

Теперь мы можем упростить второе уравнение. Умножим обе части уравнения на (x + y):

40x + 60y = 55(x + y)

Подставим вместо (x + y) значение 400 из первого уравнения:

40x + 60y = 55 * 400

Теперь посчитаем 55 * 400:

55 * 400 = 22000

Теперь у нас есть уравнение:

40x + 60y = 22000

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 400
2. 40x + 60y = 22000

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 400 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

40x + 60(400 - x) = 22000

Теперь раскроем скобки:

40x + 24000 - 60x = 22000

Соберем подобные члены:

-20x + 24000 = 22000

Теперь перенесем 24000 на правую сторону:

-20x = 22000 - 24000

-20x = -2000

Теперь разделим обе стороны на -20:

x = 100

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

y = 400 - 100 = 300

Таким образом, мы получили:

• x = 100 (килограммов чая первого сорта);
• y = 300 (килограммов чая второго сорта).

Ответ: чтобы получить 400 кг смеси чая стоимостью 55 рублей за 1 кг, нужно использовать 100 кг чая первого сорта и 300 кг чая второго сорта.