Давайте обозначим количество деталей, которые производит второй рабочий за 1 час, как x. Тогда первый рабочий производит на 3 детали больше, то есть x + 3 деталей в час.

Теперь определим время, которое тратит каждый рабочий на изготовление 180 деталей.

• Время, которое тратит первый рабочий: 180 / (x + 3) часов.
• Время, которое тратит второй рабочий: 180 / x часов.

По условию задачи первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

180 / (x + 3) = 180 / x - 3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

x(x + 3) * (180 / (x + 3)) = x(x + 3) * (180 / x - 3)

После упрощения получаем:

180x = 180(x + 3) - 3x(x + 3)

Раскроем скобки:

180x = 180x + 540 - 3x^2 - 9x

Теперь упростим уравнение, уберем 180x с обеих сторон:

0 = 540 - 3x^2 - 9x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 9x - 540 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 3:

x^2 + 3x - 180 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √729) / 2

Корень из 729 равен 27, следовательно:

x = (-3 + 27) / 2 = 24 (положительное значение) и x = (-3 - 27) / 2 (отрицательное значение, не подходит в нашем случае).

Таким образом, второй рабочий производит 24 детали в час.

Теперь найдем, сколько деталей производит первый рабочий:

x + 3 = 24 + 3 = 27 деталей в час.

Ответ: второй рабочий производит 24 детали в час.