На изготовление 437 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость работа рабочих детали в час уравнения с двумя переменными Новый

Давайте обозначим:

• x - количество деталей в час, которое делает второй рабочий.
• x + 2 - количество деталей в час, которое делает первый рабочий.

Теперь мы можем выразить время, затраченное каждым рабочим на изготовление деталей:

• Первый рабочий делает 437 деталей, поэтому время, затраченное им, будет равно 437 / (x + 2) часов.
• Второй рабочий делает 483 детали, поэтому время, затраченное им, будет равно 483 / x часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

437 / (x + 2) = 483 / x - 4

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на x(x + 2):

1. Левая часть: 437 * x
2. Правая часть: 483 * (x + 2) - 4 * x * (x + 2)

Теперь запишем уравнение:

437x = 483(x + 2) - 4x(x + 2)

Раскроем скобки:

437x = 483x + 966 - 4x^2 - 8x

Соберем все члены в одну сторону:

4x^2 + (437 - 483 + 8)x - 966 = 0

Упростим уравнение:

4x^2 - 38x - 966 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -38, c = -966.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-38)² - 4 4 (-966) = 1444 + 15456 = 16800

Теперь найдем корни:

x = (38 ± √16800) / 8

Корень из 16800 равен 130.85 (приблизительно). Подставим это значение:

1. Первый корень: x1 = (38 + 130.85) / 8 = 21.36
2. Второй корень: x2 = (38 - 130.85) / 8 = -11.16 (отрицательное значение не подходит).

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество деталей в час, которое делает первый рабочий:

x + 2 = 21.36 + 2 = 23.36

Таким образом, первый рабочий делает примерно 23 детали в час.