На каком промежутке квадратичная функция y = x^2 - x + 12 имеет убывающий характер?

Алгебра 8 класс Квадратичные функции квадратичная функция убывающий характер промежуток алгебра 8 класс y = x^2 - x + 12 Новый

Чтобы определить, на каком промежутке квадратичная функция y = x^2 - x + 12 имеет убывающий характер, нам нужно проанализировать её производную.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция y = x^2 - x + 12 является квадратичной. Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования:

• Производная от x^2 равна 2x.
• Производная от -x равна -1.
• Производная от константы 12 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 2x - 1.

Шаг 2: Найдем, когда производная равна нулю.

Чтобы определить, где функция убывает, найдем нули производной:

2x - 1 = 0.

Решим это уравнение:

• 2x = 1
• x = 1/2.

Шаг 3: Определим знак производной.

Теперь нам нужно проанализировать, на каких промежутках производная y' = 2x - 1 положительна или отрицательна. Для этого рассмотрим два промежутка:

• x < 1/2
• x > 1/2

Выберем тестовые точки:

• Для x = 0 (x < 1/2): y' = 2(0) - 1 = -1 (отрицательно).
• Для x = 1 (x > 1/2): y' = 2(1) - 1 = 1 (положительно).

Шаг 4: Сделаем вывод.

Таким образом, функция убывает на промежутке:

x < 1/2.

В итоге, квадратичная функция y = x^2 - x + 12 имеет убывающий характер на промежутке:

(-∞, 1/2).