На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 минуту меньше, чем второй. Сколько деталей сможет обработать каждый из них за 4 часа, если первый рабочий обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача рабочие детали время обработка разница количество решение уравнение математическая задача производительность скорость работы Новый

Для решения задачи давайте обозначим время, которое тратит второй рабочий на обработку одной детали, как x минут. Тогда первый рабочий будет тратить x - 1 минут на одну деталь.

Теперь определим, сколько деталей каждый рабочий сможет обработать за 4 часа. Помним, что 4 часа это 240 минут.

• Количество деталей, которые может обработать второй рабочий за 240 минут: 240 / x.
• Количество деталей, которые может обработать первый рабочий за 240 минут: 240 / (x - 1).

Согласно условию задачи, первый рабочий обрабатывает на 8 деталей больше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

240 / (x - 1) = 240 / x + 8

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей, умножив обе стороны на x(x - 1):

1. Умножаем: 240x = 240(x - 1) + 8x(x - 1).
2. Раскроем скобки: 240x = 240x - 240 + 8x^2 - 8x.
3. Упростим уравнение: 0 = -240 + 8x^2 - 8x.
4. Перепишем уравнение: 8x^2 - 8x - 240 = 0.
5. Разделим на 8: x^2 - x - 30 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 30 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-30) = 1 + 120 = 121.
• Корни уравнения: x = (1 ± √121)/2 = (1 ± 11)/2.
• Таким образом, получаем два корня: x = 6 и x = -5.

Поскольку время не может быть отрицательным, принимаем x = 6 минут.

Теперь найдем, сколько деталей обрабатывает каждый рабочий:

• Второй рабочий: 240 / 6 = 40 деталей.
• Первый рабочий: 240 / (6 - 1) = 240 / 5 = 48 деталей.

Таким образом, первый рабочий обрабатывает 48 деталей, а второй рабочий 40 деталей за 4 часа.