Для решения задачи давайте обозначим время, которое тратит второй рабочий на обработку одной детали, как x минут. Тогда первый рабочий будет тратить x - 1 минут на одну деталь.

Теперь определим, сколько деталей каждый рабочий сможет обработать за 4 часа. Помним, что 4 часа это 240 минут.

• Количество деталей, которые может обработать второй рабочий за 240 минут: 240 / x.
• Количество деталей, которые может обработать первый рабочий за 240 минут: 240 / (x - 1).

Согласно условию задачи, первый рабочий обрабатывает на 8 деталей больше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

240 / (x - 1) = 240 / x + 8

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей, умножив обе стороны на x(x - 1):

1. Умножаем: 240x = 240(x - 1) + 8x(x - 1).
2. Раскроем скобки: 240x = 240x - 240 + 8x^2 - 8x.
3. Упростим уравнение: 0 = -240 + 8x^2 - 8x.
4. Перепишем уравнение: 8x^2 - 8x - 240 = 0.
5. Разделим на 8: x^2 - x - 30 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 30 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-30) = 1 + 120 = 121.
• Корни уравнения: x = (1 ± √121)/2 = (1 ± 11)/2.
• Таким образом, получаем два корня: x = 6 и x = -5.

Поскольку время не может быть отрицательным, принимаем x = 6 минут.

Теперь найдем, сколько деталей обрабатывает каждый рабочий:

• Второй рабочий: 240 / 6 = 40 деталей.
• Первый рабочий: 240 / (6 - 1) = 240 / 5 = 48 деталей.

Таким образом, первый рабочий обрабатывает 48 деталей, а второй рабочий 40 деталей за 4 часа.