На одной полке книг было в 3 раза больше, чем на другой. Если убрать 8 книг с одной полки и добавить 32 книги на другую, то количество книг на полках станет одинаковым. Сколько книг изначально было на каждой полке?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задача полки книг уравнение решение количество книг математическая задача 8 класс системы уравнений логика Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y. Из условия задачи мы знаем следующее:

• На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй: x = 3y.
• Если убрать 8 книг с первой полки и добавить 32 книги на вторую, то количество книг на полках станет одинаковым: x - 8 = y + 32.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = 3y
2. x - 8 = y + 32

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим 3y:

3y - 8 = y + 32

Теперь решим это уравнение:

• Переносим y на левую сторону: 3y - y - 8 = 32
• Упрощаем: 2y - 8 = 32
• Теперь добавим 8 к обеим сторонам: 2y = 40
• Делим обе стороны на 2: y = 20

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 3y = 3 * 20 = 60

Таким образом, изначально на полках было:

• На первой полке: 60 книг
• На второй полке: 20 книг

Ответ: на первой полке было 60 книг, а на второй — 20 книг.