На преодоление 15 км по течению и 18 км против течения путешественник на катере затратил 1 ч 45 мин. Какова скорость катера и скорость течения реки, если катер может пройти 5 км по течению за 15 минут? Составьте систему уравнений.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений скорость катера скорость течения движение по течению движение против течения задача на движение время расстояние скорость решение задачи математическая модель Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых переменных и составления системы уравнений.

Обозначим:

• v - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• c - скорость течения реки (км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что катер может пройти 5 км по течению за 15 минут. Это означает, что:

Скорость катера по течению:

• 5 км за 15 минут = 5 км за 0.25 ч, значит скорость по течению составляет:
• v + c = 5 / 0.25 = 20 км/ч.

Теперь составим уравнение для времени, которое путешественник затратил на преодоление 15 км по течению и 18 км против течения. Общее время равно 1 ч 45 мин, что составляет 1.75 ч.

Время, затраченное на путь по течению:

• t1 = 15 / (v + c).

Время, затраченное на путь против течения:

• t2 = 18 / (v - c).

Таким образом, общее время будет равно:

t1 + t2 = 1.75

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

15 / (v + c) + 18 / (v - c) = 1.75

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. v + c = 20 (1)
2. 15 / (v + c) + 18 / (v - c) = 1.75 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала из уравнения (1) выразим c:

c = 20 - v

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

15 / 20 + 18 / (v - (20 - v)) = 1.75

Упростим уравнение и найдем значения v и c.

Таким образом, мы составили систему уравнений, которая поможет нам найти скорость катера и скорость течения реки. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!